Даны точки М и N. Найдите ГМТ вершин К треугольника M N K, у которого медиана K O равна 5 см.

Дано:

• Точки M и N.
• Треугольник MNK.
• Медиана KO = 5 см, где O — середина стороны MN.

Найти: ГМТ (геометрическое место точек) вершин K.

Решение:

1. Медиана KO соединяет вершину K с серединой O стороны MN.
2. По условию, длина этой медианы KO равна 5 см.
3. Точка O является серединой отрезка MN.
4. Мы ищем все возможные положения точки K, для которых расстояние от K до точки O (середины MN) равно 5 см.
5. Множество всех точек, равноудаленных от некоторой фиксированной точки (в данном случае, точки O), образует окружность с центром в этой фиксированной точке.
6. Следовательно, точка K может лежать на окружности с центром в точке O (середине отрезка MN) и радиусом, равным длине медианы, то есть 5 см.

Ответ: Окружность с центром в середине отрезка MN и радиусом 5 см.