На рисунке 125 окружности проведены радиусы ОМ, ON и ОК. Найдите MN, если ∠MON = ∠NOK и NK = 9 см.

Дано:

• Окружность с центром О.
• Радиусы OM, ON, OK.
• ∠MON = ∠NOK
• NK = 9 см

Решение:

1. Поскольку ON и OK — радиусы одной окружности, то ON = OK.
2. По условию ∠MON = ∠NOK.
3. Треугольники MON и NOK имеют два равных стороны (ON=OK) и равный угол между ними. Это признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, ΔMON = ΔNOK.
4. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон. Таким образом, MN = NK.
5. Так как NK = 9 см, то MN = 9 см.

Ответ: 9 см