947 Дан произвольный четырехугольник MNPQ. Докажите, что: a) $$MN + NQ=MP + PQ$$; б) $$MN + NP=MQ + QP$$.

Решение:

a) Используем правило сложения векторов, когда один вектор является суммой двух других, если начало первого вектора совпадает с началом первого слагаемого вектора, а конец первого вектора совпадает с концом второго слагаемого вектора, при этом конец первого слагаемого вектора совпадает с началом второго слагаемого вектора. Тогда:

• $$MP + PQ = MQ$$
• $$MN + NQ = NQ$$

Но так как $$MQ = MP + PQ$$ (по условию), то $$MN + NQ=MP + PQ$$ (что и требовалось доказать).

б) Используем правило сложения векторов, когда один вектор является суммой двух других, если начало первого вектора совпадает с началом первого слагаемого вектора, а конец первого вектора совпадает с концом второго слагаемого вектора, при этом конец первого слагаемого вектора совпадает с началом второго слагаемого вектора. Тогда:

• $$MN + NP = MP$$
• $$MQ + QP = MP$$

Но так как $$MP = MQ + QP$$ (по условию), то $$MN + NP=MQ + QP$$ (что и требовалось доказать).

Ответ: доказано.