951 В треугольнике АВС: AB = 6, BC = 8, ∠B=90°. Найдите: a) | $$BA$$|-|$$BC$$| и |$$BA - BC$$|; б) | $$AB$$|+|$$BC$$| и | $$AB+ BC$$ |; в) | $$BA$$ | + | $$BC$$ | и | $$BA + BC$$ |; г) | $$AB$$ | - | $$BC$$ | и | $$AB-BC$$ |.

Решение:

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ ($$∠B = 90^\circ$$) известны катеты $$AB = 6$$ и $$BC = 8$$. Тогда, по теореме Пифагора:

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$.

a) | $$BA$$|-|$$BC$$| = 6 - 8 = -2

Чтобы найти | $$BA - BC$$ |, найдем длину вектора $$CA$$ (т.к. $$BA - BC = BA + CB = CA$$) = 10.

б) | $$AB$$|+|$$BC$$| = 6 + 8 = 14

| $$AB+ BC$$ | = $$AC$$ = 10.

в) | $$BA$$ | + | $$BC$$ | = 6 + 8 = 14

| $$BA + BC$$ | = $$AC$$ = 10.

г) | $$AB$$ | - | $$BC$$ | = 6 - 8 = -2

Чтобы найти | $$AB - BC$$ |, найдем длину вектора $$AC$$ (т.к. $$AB - BC = AB + CB = AC$$) = 10.

Ответ:

• a) -2 и 10
• б) 14 и 10
• в) 14 и 10
• г) -2 и 10