948 Докажите, что для любых двух неколлинеарных векторов х и у справедливо неравенство |x+y|<|x|+|y|.

Доказательство:

Для неколлинеарных векторов x и y вектор x + y образует диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах. Длина каждой стороны этого параллелограмма равна модулю соответствующего вектора (||x|| и ||y||), а длина диагонали соответствует модулю суммы векторов ||x + y||.

В параллелограмме сумма длин двух сторон всегда больше длины диагонали. Это геометрическое свойство параллелограмма является аналогом неравенства треугольника, которое утверждает, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

Таким образом, неравенство ||x + y|| < ||x|| + ||y|| выполняется для неколлинеарных векторов, так как длина диагонали параллелограмма (представляющей модуль суммы векторов) всегда меньше суммы длин сторон (представляющих модули векторов).

Ответ: доказано.