Дан прямоугольный параллелепипед ABCDABCD. Его диагональ АС₁ составляет с рёбрах ВС₁ и Д.С₁ угол 60°. Найдите угол между прямыми АС₁ и СС₁.

Ответ: 45°

Пусть \(\angle AC_1B_1 = \angle AC_1D_1 = 60^\circ\). Обозначим сторону куба как a. Тогда \(CC_1 = a\).

Рассмотрим треугольник \(AC_1C\). Это прямоугольный треугольник, где \(\angle ACC_1 = 90^\circ\). Пусть \(\angle AC_1C = \alpha\).

В прямоугольном параллелепипеде все грани — прямоугольники. Так как диагональ \(AC_1\) образует угол 60° с ребрами \(B_1C\) и \(D_1C\), то \(AC_1\) также образует угол 60° с прямой \(C_1C\), лежащей в одной плоскости с этими ребрами. Тогда \(\angle AC_1C = 45^\circ\)

Ответ: 45°