Найдите расстояние между прямыми, проходящими через ребро АД₁ и диагональ АС₁ куба ABCDABCD, длина ребра которого равна 4.

Ответ: 2√2

Пусть ребро куба равно a = 4.

Проведём плоскость, параллельную обеим прямым AD₁ и AC₁.

Расстояние между скрещивающимися прямыми AD₁ и AC₁ равно расстоянию между прямой AD₁ и параллельной ей плоскостью.

Это расстояние равно половине диагонали грани, то есть \(\frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}\).

Ответ: 2√2