5. Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C прямой. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника, если AC = 5, BC = 12.

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится в середине гипотенузы. Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{13}{2} = 6.5$$ Ответ: 6.5