7. Касательные AB и AC касаются окружности с центром в точке O и радиусом, равным 3 см в точках B и C соответственно так, что AO=5 см. Найдите длину AC.

Так как AB и AC – касательные к окружности с центром в точке O, то OB ⊥ AB и OC ⊥ AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO (OB = 3 см, AO = 5 см). По теореме Пифагора найдем AB: $$AB = \sqrt{AO^2 - OB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$$ Так как касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны, то AC = AB. Ответ: AC = 4 см