4. В параллелограмме ABCD стороны равны AB = 5 и BC = 8. Биссектриса ∠ABC пересекает сторону AD в точке K. Найдите AK.

В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, AD = BC = 8. Так как BK – биссектриса угла ABC, то ∠ABK = ∠CBK. Поскольку AD || BC, то ∠CBK = ∠BKA как накрест лежащие углы. Таким образом, ∠ABK = ∠BKA, а значит, треугольник ABK – равнобедренный, и AK = AB = 5. Ответ: AK = 5