2. Углы треугольника относятся как \frac{5}{6}:\frac{1}{3}:\frac{1}{2}. Найдите больший угол треугольника.

Пусть углы треугольника равны $$ \frac{5}{6}x, \frac{1}{3}x, \frac{1}{2}x $$. Сумма углов треугольника равна 180°.

Составим уравнение:

$$ \frac{5}{6}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x = 180 $$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$$\frac{5}{6}x + \frac{2}{6}x + \frac{3}{6}x = 180 $$

$$\frac{5x + 2x + 3x}{6} = 180 $$

$$\frac{10x}{6} = 180 $$

$$10x = 180 \cdot 6 $$

$$10x = 1080 $$

$$x = \frac{1080}{10} $$

$$x = 108 $$

Найдем углы треугольника:

• Первый угол: $$ \frac{5}{6} \cdot 108 = 5 \cdot 18 = 90° $$
• Второй угол: $$ \frac{1}{3} \cdot 108 = 36° $$
• Третий угол: $$ \frac{1}{2} \cdot 108 = 54° $$

Наибольший угол равен 90°.

Ответ: 90°