4. Дан треугольник АВС, где угол В 90°. Внешний угол при вершине А равен 120°, сторона АВ равна 9 см. Чему равна длина гипотенузы?

4. Дан треугольник ABC, угол B = 90°, внешний угол при вершине A равен 120°, сторона AB = 9 см.

Чему равна длина гипотенузы?

Внешний угол при вершине A равен 120°, следовательно, внутренний угол A равен 180° - 120° = 60°.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, угол C равен 180° - 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике ABC катет AB лежит против угла C, равного 30°. Следовательно, AB = \(\frac{1}{2}\)AC, где AC - гипотенуза.

AC = 2 \(\cdot\) AB = 2 \(\cdot\) 9 = 18 см.

Ответ: Длина гипотенузы равна 18 см.