3. Дано ДАВС равнобедренный, ВО биссектриса (рис 3). Доказать: А АВОД ОВС Найдите ВО, если Н-60°, АВ-28 см.

3. Дано: \(\triangle ABC\) равнобедренный, BO - биссектриса.

Доказать: \(\triangle ABO = \triangle OBC\).

Найти BO, если \(\angle B = 60^\circ\), AB = 28 см.

Доказательство:

1. Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный, то AB = BC.
2. BO - биссектриса, следовательно, \(\angle ABO = \angle CBO = \frac{1}{2} \angle ABC\).
3. BO - общая сторона.
4. Следовательно, \(\triangle ABO = \triangle CBO\) по двум сторонам и углу между ними (AB = BC, \(\angle ABO = \angle CBO\), BO - общая).

Теперь найдем BO, если \(\angle ABC = 60^\circ\), AB = 28 см.

Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный и \(\angle ABC = 60^\circ\), то \(\triangle ABC\) - равносторонний. Следовательно, все углы равны 60 градусам.

BO - биссектриса, значит, \(\angle ABO = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ\).

BO также является высотой и медианой в равностороннем треугольнике. Рассмотрим прямоугольный \(\triangle ABO\). В нем AB = 28 см, \(\angle ABO = 30^\circ\). Найдем BO, используя косинус угла ABO: \(\cos(\angle ABO) = \frac{BO}{AB}\)

BO = AB \(\cdot\) cos(30°) = 28 \(\cdot\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 14 \(\sqrt{3}\) см.

Ответ: BO = 14 \(\sqrt{3}\) см.