5. Существует ли треугольник со сторонами: а) 15 см, 21 см. 2 дм; 6) 3 м, 5 м. 20 дм?

5. Существует ли треугольник со сторонами:

а) 15 см, 21 см, 2 дм;

б) 3 м, 5 м, 20 дм?

Треугольник существует, если сумма двух его сторон больше третьей стороны.

a) 15 см, 21 см, 2 дм. Переведем все в сантиметры: 15 см, 21 см, 20 см.

Проверим неравенства треугольника:

1. 15 + 21 > 20 (36 > 20) - верно.
2. 15 + 20 > 21 (35 > 21) - верно.
3. 21 + 20 > 15 (41 > 15) - верно.

Следовательно, треугольник со сторонами 15 см, 21 см, 20 см существует.

б) 3 м, 5 м, 20 дм. Переведем все в метры: 3 м, 5 м, 2 м.

Проверим неравенства треугольника:

1. 3 + 5 > 2 (8 > 2) - верно.
2. 3 + 2 > 5 (5 > 5) - неверно.
3. 5 + 2 > 3 (7 > 3) - верно.

Следовательно, треугольник со сторонами 3 м, 5 м, 2 м не существует.

Ответ: а) существует; б) не существует.