1314. Дана арифметическая прогрессия: 35; 32; 29; .... Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Дана арифметическая прогрессия: 35, 32, 29, ... Чтобы найти первый отрицательный член этой прогрессии, определим разность прогрессии: d = 32 - 35 = -3. Общий член прогрессии можно выразить как: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$a_1 = 35$$ и $$d = -3$$. $$a_n = 35 + (n-1)(-3) = 35 - 3n + 3 = 38 - 3n$$. Чтобы найти первый отрицательный член, нужно решить неравенство $$a_n < 0$$. $$38 - 3n < 0$$ $$38 < 3n$$ $$n > \frac{38}{3}$$ $$n > 12.666...$$ Так как n должно быть целым числом, берем наименьшее целое число, большее чем 12.666..., то есть n = 13. $$a_{13} = 38 - 3 \cdot 13 = 38 - 39 = -1$$. Ответ: Первый отрицательный член этой прогрессии равен -1.