1315. Дана арифметическая прогрессия: 31; 24; 17; .... Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Дана арифметическая прогрессия: 31, 24, 17, ... Разность прогрессии: d = 24 - 31 = -7. Общий член прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$a_1 = 31$$ и $$d = -7$$. $$a_n = 31 + (n-1)(-7) = 31 - 7n + 7 = 38 - 7n$$. Решаем неравенство $$a_n < 0$$: $$38 - 7n < 0$$ $$38 < 7n$$ $$n > \frac{38}{7}$$ $$n > 5.428...$$ Наименьшее целое число, большее чем 5.428..., это n = 6. $$a_6 = 38 - 7 \cdot 6 = 38 - 42 = -4$$. Ответ: Первый отрицательный член этой прогрессии равен -4.