15. Дана функция f(x)=|x-3|-|x+3|. 1) Постройте график функции у = f(x) 2) При каких значениях к уравнение f(x) = kx имеет ровно три решения?

Ответ: k = -2

1. Определим функцию на различных интервалах:

   • Если x < -3, то f(x) = -(x-3) - (-(x+3)) = -x + 3 + x + 3 = 6
   • Если -3 ≤ x ≤ 3, то f(x) = -(x-3) - (x+3) = -x + 3 - x - 3 = -2x
   • Если x > 3, то f(x) = (x-3) - (x+3) = x - 3 - x - 3 = -6

   Таким образом, функция f(x) определяется следующим образом:

   \[f(x) = \begin{cases} 6, & x < -3 \\ -2x, & -3 \le x \le 3 \\ -6, & x > 3 \end{cases}\]

2. Построим график функции у = f(x):

3. Уравнение f(x) = kx имеет ровно три решения, когда прямая y = kx пересекает график функции f(x) в трех точках.

4. При k = -2 уравнение f(x) = kx имеет ровно три решения:

   Два решения на участке x< -3 и одно в точке x = 0.

Ответ: k = -2