14. Решите неравенство √2х-1<х.

Ответ: \[x \in [\frac{1}{2}; 1) \cup (1; +\infty)\]

1. Определим область определения (ОО):

   \[2x - 1 \ge 0\]

   \[x \ge \frac{1}{2}\]

2. Возведем обе части неравенства в квадрат, учитывая, что обе части неотрицательны (так как корень всегда неотрицателен, а по условию он меньше x, значит, x также должен быть неотрицательным):

   \[(\sqrt{2x-1})^2 < x^2\]

   \[2x - 1 < x^2\]

   \[x^2 - 2x + 1 > 0\]

   \[(x - 1)^2 > 0\]

3. Решением этого неравенства являются все x, кроме x = 1, так как в этой точке выражение равно нулю, а нам нужно, чтобы оно было больше нуля.

4. Учитывая область определения, получаем:

   \[x \ge \frac{1}{2}\] и \[x
   eq 1\]

Ответ: \[x \in [\frac{1}{2}; 1) \cup (1; +\infty)\]