Дана геометрическая прогрессия (bₙ). Найдите b₁, если q=\frac{\sqrt{3}}{3} 1 b₆ = √3.

Ответ: b₁ = 9

Решение:

1. Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

2. Выразим b₁ через b₆:

\[b_6 = b_1 \cdot q^5\]\[b_1 = \frac{b_6}{q^5}\]\[b_1 = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{(\frac{\sqrt{3}}{3})^5} = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{(\sqrt{3})^5}{3^5}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{3^5}{(\sqrt{3})^5} = \frac{3^5}{(\sqrt{3})^6} = \frac{3^5}{3^3} = 3^2 = 9\]

Ответ: b₁ = 9