Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии (аₙ), если a₃ = 64, a₁₀ = 22.

Ответ: aₙ = 73 - 6n

Решение:

1. Выразим a₃ и a₁₀ через первый член a₁ и разность d:

\[a_3 = a_1 + 2d = 64\]\[a_{10} = a_1 + 9d = 22\]

2. Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} a_1 + 2d = 64 \\ a_1 + 9d = 22 \end{cases}\]\[\begin{cases} a_1 = 64 - 2d \\ 64 - 2d + 9d = 22 \end{cases}\]\[\begin{cases} a_1 = 64 - 2d \\ 7d = -42 \end{cases}\]\[\begin{cases} a_1 = 64 - 2 \cdot (-6) = 76 \\ d = -6 \end{cases}\]

3. Подставим a₁ и d в формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d = 76 + (n - 1)(-6) = 76 - 6n + 6 = 82 - 6n\]

Ответ: aₙ = 76 - 6(n-1) = 82 - 6n