Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии √2 √2 √2 2 ' 4 ' 8 '

Ответ: \(\frac{31\sqrt{2}}{16}\)

Решение:

1. Найдем первый член и знаменатель прогрессии:

\[b_1 = \frac{\sqrt{2}}{2}\]\[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2}\]

2. Найдем сумму первых пяти членов:

\[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\]\[S_5 = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}(1 - (\frac{1}{2})^5)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}(1 - \frac{1}{32})}{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} \cdot (1 - \frac{1}{32}) = \sqrt{2} \cdot \frac{31}{32} = \frac{31\sqrt{2}}{32}\]

Ответ: \(\frac{31\sqrt{2}}{32}\)