Дана гипербола $y=\frac{-8}{x}$. а) Принадлежат ли этой гиперболе точки $A(2;−4), B(−2;4), C(4;−2), D(−1;8)$? б) Найдите точку гиперболы с абсциссой $x=−0,5$ и ординатой $y=16$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Дана гипербола $y=\frac{-8}{x}$. а) Принадлежат ли этой гиперболе точки $A(2;−4), B(−2;4), C(4;−2), D(−1;8)$? б)…$ Фото задания

Дана гипербола $y=\frac{-8}{x}$. а) Принадлежат ли этой гиперболе точки $A(2;−4), B(−2;4), C(4;−2), D(−1;8)$? б) Найдите точку гиперболы с абсциссой $x=−0,5$ и ординатой $y=16$.

Accepted Answer

Точка принадлежит графику, если её координаты удовлетворяют уравнению $y=-\frac8x$.

а) Подставим абсциссы:

Для $A(2;-4)$: $-8/2=-4$, значит, точка принадлежит гиперболе.
Для $B(-2;4)$: $-8/(-2)=4$, значит, точка принадлежит гиперболе.
Для $C(4;-2)$: $-8/4=-2$, значит, точка принадлежит гиперболе.
Для $D(-1;8)$: $-8/(-1)=8$, значит, точка принадлежит гиперболе.

б) При $x=-0,5$ получаем $y=-8/(-0,5)=16$. При заданной ординате $y=16$ абсцисса также находится из $16=-8/x$, откуда $x=-0,5$.

Ответ: все четыре точки принадлежат гиперболе; искомая точка — $(-0,5;16)$.

Дана гипербола \(y=\frac{-8}{x}\). а) Принадлежат ли этой гиперболе точки \(A(2;−4), B(−2;4), C(4;−2), D(−1;8)\)? б) Найдите точку гиперболы с абсциссой \(x=−0,5\) и ординатой \(y=16\).

Ответ: