16. Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 8. Найдите объём многогранника, вершинами которого яв- ляются точки А, В, С, A1, B1.

Искомый многогранник представляет собой пятигранник ABCА1B1.

Рассмотрим призму ABCDA1B1C1D1. Т.к. призма правильная, то в основании квадрат. Площадь основания равна 9, следовательно, сторона основания равна $$ \sqrt{9} = 3 $$. Боковое ребро равно 8. Объём призмы ABCDA1B1C1D1 равен $$ S_{осн} \cdot h = 9 \cdot 8 = 72 $$.

Рассмотрим тетраэдр CDD1C1B1A1. Объем данного тетраэдра составляет $$\frac{1}{3}S_{DD_1C_1C} \cdot DA = \frac{1}{3} \cdot 8 \cdot 3 \cdot 3 = 24 $$.

Тогда объём многогранника ABCА1B1 равен $$ 72-24 = 48 $$.

Ответ: 48