20. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все рёбра которой равны 3, найдите угол между прямыми СС1 и АВ1.

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 все рёбра равны 3. Необходимо найти угол между прямыми СС1 и АВ1.

Прямая СС1 перпендикулярна плоскости основания АВС, а прямая АВ1 лежит в плоскости АВВ1А1. Прямая АВ1 не перпендикулярна прямой СС1.

Проведём отрезок В1С параллельно прямой АВ. Получим параллелограмм АВВ1С. Тогда угол между прямыми СС1 и АВ1 равен углу между СС1 и В1С.

Рассмотрим треугольник В1СС1. Он прямоугольный, так как СС1 перпендикулярна плоскости АВС. Длина СС1 равна 3. Длина В1С равна длине АВ, то есть 3. Следовательно, треугольник В1СС1 равнобедренный прямоугольный. Значит, угол между В1С и СС1 равен 45 градусам.

Ответ: 45°