24 Дана равнобедренная трапеция ABCD. Точка К лежит на основании AD и равноудалена от концов другого основания. Докажите, что К - середина основания AD.

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD, K ∈ AD, BK = CK Доказать: AK = KD Доказательство: 1) Проведем высоты BM и CN из вершин B и C к основанию AD. Тогда AM = ND, так как трапеция равнобедренная. 2) Рассмотрим треугольники BKM и CKN: BK = CK (по условию), ∠BKM = ∠CKN (вертикальные), ∠BMK = ∠CNK = 90° (высоты). Следовательно, ΔBKM = ΔCKN (по гипотенузе и острому углу). 3) Из равенства треугольников следует, что KM = KN. 4) Так как AM = ND, то AK = AM + MK и KD = ND + NK. Но MK = NK, тогда AK = KD, что и требовалось доказать. Ответ: Доказано