23 Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке О. Найдите ОС, если АВ=18, DC = 36, AC = 24.

Так как AB и DC лежат на параллельных прямых, треугольники ABO и CDO подобны по двум углам (вертикальные углы при вершине O и накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущих AC и BD). Из подобия треугольников следует, что: AB/DC = AO/OC = BO/OD Подставим известные значения AB = 18 и DC = 36: 18/36 = AO/OC 1/2 = AO/OC Значит, AO = (1/2) * OC Известно, что AC = AO + OC = 24. Подставим AO = (1/2) * OC: (1/2) * OC + OC = 24 (3/2) * OC = 24 OC = 24 * (2/3) OC = 16 Ответ: 16