Дана сторона и два угла треугольника ABC. Найдите его третий угол и остальные две стороны, если BC=2 см, угол B=60°, угол C=45°.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(\angle A=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ.\)

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}.\)

\(AC=\dfrac{2\sin60^\circ}{\sin75^\circ}=3\sqrt2-\sqrt6\approx1.79\) см.

\(AB=\dfrac{2\sin45^\circ}{\sin75^\circ}=2\sqrt3-2\approx1.46\) см.

Ответ: \(\angle A=75^\circ\), \(AC\approx1.79\) см, \(AB\approx1.46\) см.