3) Дано: «|| B, a || b. Доказать: АВA₁ = ∠ВA₁В₁.

3) Дано: α || β, a || b. Доказать: ∠ABA₁ = ∠BA₁B₁.

Доказательство:

Рассмотрим плоскость γ, проходящую через параллельные прямые a и b. α ∩ γ = a; β ∩ γ = b.

A ∈ a, B ∈ a, A₁ ∈ b, B₁ ∈ b

AA₁ || BB₁ (отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны).

AA₁ = BB₁

Четырехугольник ABB₁A₁ - параллелограмм (по определению).

∠ABA₁ = ∠BA₁B₁ как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и A₁B₁ и секущей AA₁.

Ответ: Доказано, что ∠ABA₁ = ∠BA₁B₁.