2) Дано: α || β, а || b. Доказать: АВ = A₁B₁.

2) Дано: α || β, a || b. Доказать: AB = A₁B₁.

Доказательство:

Рассмотрим плоскость γ, проходящую через параллельные прямые a и b. α ∩ γ = a; β ∩ γ = b.

A ∈ a, B ∈ a, A₁ ∈ b, B₁ ∈ b

AA₁ || BB₁ (отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны).

AA₁ = BB₁

Четырехугольник ABB₁A₁ - параллелограмм (по определению).

AB = A₁B₁ (как противоположные стороны параллелограмма).

Ответ: Доказано, что AB = A₁B₁.