5) Дано: α || β. Доказать: ΔAOB ~ ΔA₁OB₁.

5) Дано: α || β. Доказать: ΔAOB ~ ΔA₁OB₁.

Доказательство:

Рассмотрим плоскость γ, проходящую через прямые AB и A₁B₁. α ∩ γ = AB; β ∩ γ = A₁B₁.

Поскольку α || β, то AB || A₁B₁.

∠OAB = ∠OA₁B₁ и ∠OBA = ∠OB₁A₁ как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и A₁B₁ и секущих AA₁ и BB₁ соответственно.

Следовательно, ΔAOB ~ ΔA₁OB₁ по двум углам.

Ответ: Доказано, что ΔAOB ~ ΔA₁OB₁.