Задание 31. Выполните задание. 1) Дано: « || В, а || b. Доказать: АВВ₁А₁ - параллелограмм.

1) Дано: α || β, a || b. Доказать: ABB₁A₁ - параллелограмм.

Доказательство:

Поскольку прямые a и b параллельны плоскостям α и β соответственно, то прямые a и b параллельны.

A ∈ a, B ∈ a, A₁ ∈ b, B₁ ∈ b

Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β.

AA₁ || BB₁ (отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны).

AA₁ = BB₁

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Следовательно, ABB₁A₁ - параллелограмм.

Ответ: Доказано, что ABB₁A₁ - параллелограмм.