3. Дано: ∠A=∠B, CO=3,OD=6,BD=5. Найдите периметр ДАСО, если АО=4см. (рис.2)

3. Рассмотрим треугольники ACO и BDO. Дано: ∠A = ∠B, CO = 3, OD = 6, BD = 5, AO = 4 см.

Так как углы ∠A = ∠B, углы ∠COA = ∠DOB как вертикальные, то треугольники ACO и BDO подобны по двум углам.

Составим отношение сторон:

$$ \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO} = \frac{AC}{BD} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{4}{BO} = \frac{3}{6} $$

Найдем BO:

$$ BO = \frac{4 \cdot 6}{3} = \frac{24}{3} = 8 $$

BO = 8

Найдем AC:

$$ \frac{3}{6} = \frac{AC}{5} $$ $$ AC = \frac{3 \cdot 5}{6} = \frac{15}{6} = 2.5 $$

AC = 2.5

Найдем периметр треугольника ACO:

$$ P_{ACO} = AO + CO + AC = 4 + 3 + 2.5 = 9.5 $$

Ответ: Периметр треугольника ACO равен 9,5 см.