2. В ΔABC AB=12, BC=18, ∠B=70°, а в ΔΜΝΚ ΝΚ=9, MN=6, ∠N=70°. Найдите АН и ДС, если МК=7, ∠K=60°.

2. Рассмотрим треугольники ABC и MNK. Дано: AB=12, BC=18, ∠B=70°; NK=9, MN=6, ∠N=70°.

Проверим пропорциональность сторон:

$$ \frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2 $$ $$ \frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2 $$

Так как \(\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NK}\) и \(∠B = ∠N = 70°\), то треугольники ABC и MNK подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (второй признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует, что \(\frac{AC}{MK} = 2\). Дано MK = 7, значит:

$$ AC = 2 \cdot MK = 2 \cdot 7 = 14 $$

∠K = 60°, ∠N = 70°, тогда ∠M = 180° - (60° + 70°) = 50°.

Из подобия треугольников следует, что ∠A = ∠M = 50°.

Ответ: AC = 14, ∠A = 50°.