Вариант 2 Тема: «Признаки подобия треугольников» 1. Дано: PE||NK, MP=8, MN=12, ME-6. 1) Найти: МК, РЕ. NK,

1) Рассмотрим подобные треугольники MPE и MNK. Так как PE||NK, то углы MPE и MNK соответственные и равны, углы MEP и MKN соответственные и равны, а угол M общий. Следовательно, треугольники MPE и MNK подобны по двум углам.

Составим отношение сторон:

$$ \frac{MP}{MN} = \frac{ME}{MK} = \frac{PE}{NK} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{8}{12} = \frac{6}{MK} $$

Найдем MK:

$$ MK = \frac{12 \cdot 6}{8} = \frac{72}{8} = 9 $$

MK = 9

Найдем EK:

$$ EK = MK - ME = 9 - 6 = 3 $$

EK = 3

Найдем NE:

$$ NE = MN - ME $$

Подставим значения:

$$ \frac{MP}{MN} = \frac{PE}{NK} $$ $$ \frac{8}{12} = \frac{PE}{NK} $$

Так как нам нужно найти PE и NK, обозначим PE = x, тогда NK = ME + EK = 6 + 3 = 9.

$$ \frac{8}{12} = \frac{PE}{NK} $$

Выразим PE и NK через переменную k, используя отношение 8/12 = 2/3

$$ PE = 2k $$ $$ NK = 3k $$

Чтобы найти точные значения PE и NK, нужно больше данных.

Ответ: MK = 9. Для нахождения PE и NK нужно больше данных.