2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите

2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и AB = 12 см, BC = 15 см, AC = 21 см.

Чтобы определить отношение площадей треугольников, сначала нужно установить, подобны ли они. Проверим пропорциональность сторон:

$$ \frac{PQ}{AB} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} $$ $$ \frac{QR}{BC} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} $$ $$ \frac{PR}{AC} = \frac{28}{21} = \frac{4}{3} $$

Так как все стороны пропорциональны, треугольники PQR и ABC подобны по третьему признаку подобия (по трем сторонам).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия (k). В данном случае, k = \(\frac{4}{3}\).

Значит, отношение площадей \(\frac{S_{PQR}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}\).

Ответ: Отношение площадей треугольников PQR и ABC равно \(\frac{16}{9}\).