Контрольные задания > Дано: ∠B = 80°, АМ – биссектриса, СК – биссектриса, ∠AOC = 124°. Найти: ∠B.
Вопрос:

Дано: ∠B = 80°, АМ – биссектриса, СК – биссектриса, ∠AOC = 124°. Найти: ∠B.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Находим ∠ACB, используя свойства биссектрис и углов треугольника.
  1. Т.к. AM – биссектриса ∠BAC, то ∠OAC = 1/2 ∠BAC.
  2. Т.к. CK – биссектриса ∠ACB, то ∠OCA = 1/2 ∠ACB.
  3. В ΔAOC: ∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180° (сумма углов треугольника).
  4. ∠OAC + ∠OCA = 180° - ∠AOC = 180° - 124° = 56°.
  5. 1/2 ∠BAC + 1/2 ∠ACB = 56°.
  6. ∠BAC + ∠ACB = 2 ⋅ 56° = 112°.
  7. В ΔABC: ∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180° (сумма углов треугольника).
  8. ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠ACB) = 180° - 112° = 68°.

Ответ: ∠B = 68°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие