Дано: a || b, AK – биссектриса, AK ⊥ BK. Доказать: a || b.

1. Т.к. AK - биссектриса, то ∠BAK = ∠КАK.
2. Т.к. AK ⊥ BK, то ∠AKB = 90°.
3. ∠AKB = ∠BAK + ∠ABK = 90° (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике).
4. ∠BAK = 90° - ∠ABK.
5. ∠aKB = 90° - ∠ABK.
6. ∠BAK = ∠aKB.
7. Прямые a и b параллельны, т.к. ∠BAK и ∠aKB - накрест лежащие углы.

Ответ: a || b