Дано: AB = BC, BK | AC. Доказать: ВК – биссектриса ∠СВЕ.

1. Т.к. AB = BC, то ΔABC - равнобедренный с основанием AC.
2. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой.
3. Т.к. BK ⊥ AC, то BK - высота, а значит, BK - биссектриса ∠ABC.
4. ∠ABK = ∠CBK.
5. ∠CBK = ∠KBE (т.к. BK - биссектриса).
6. BK - биссектриса ∠CBE.

Ответ: ВК – биссектриса ∠СВЕ.