Угол между высотой прямоугольного треугольника, опущенной на гипоте- зу, и одним из катетов равен 30°. Этот катет равен 8 см. Найдите гипо- тенузу. Сделайте рисунок в тетради.

1. Пусть дан прямоугольный ΔABC с прямым углом C. Высота CD опущена на гипотенузу AB. ∠DCA = 30°.
2. Рассмотрим ΔACD: ∠CDA = 90° (т.к. CD - высота), ∠DCA = 30°, тогда ∠CAD = 90° - 30° = 60°.
3. ∠A = 60°.
4. ∠B = 90° - ∠A = 90° - 60° = 30°.
5. Катет AC (равный 8 см) лежит против угла в 30°, то гипотенуза AB = 2 ⋅ AC = 2 ⋅ 8 = 16 см.

Ответ: 16 см