6) Дано: ∠CED в 9 раз больше ∠BEC, ZDAE на 61° больше ДВЕС (рис. 8.174). Найти: ∠СВЕ.

Решение:

Рассмотрим рисунок 8.174.

Пусть ∠BEC = x, тогда ∠CED = 9x.

∠CED + ∠BEC = 180° (смежные углы).

9x + x = 180°

10x = 180°

x = 18°.

∠BEC = 18°.

∠DAE = ∠BEC + 61° = 18° + 61° = 79°.

По свойству вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу, ∠CDE = ∠CAE.

∠CAD = ∠CED = 9x = 9 * 18° = 162°.

Сумма углов в треугольнике CDE равна 180°.

∠DCE = 180° - ∠CED - ∠CDE = 180° - 162° - ∠CDE = 18° - ∠CDE.

Сумма углов в треугольнике ABE равна 180°.

∠ABE = 180° - ∠BAE - ∠AEB = 180° - 79° - 18° = 83°.

Следовательно, ∠CBE = 83°.

Ответ: ∠CBE = 83°.