1) Дано: R = 3 см. АВ = 15 см (рис. 8.169). Найти: АК, КВ.

Решение:

Пусть O - центр окружности, K - точка касания окружности и прямой AB.

OK - радиус, проведенный в точку касания, следовательно, OK перпендикулярно AB.

OK = R = 3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OKA. В нем:

OA = R = 3 см, AB = 15 см.

По теореме Пифагора:

$$AK^2 + OK^2 = AO^2$$

$$AK = \sqrt{AO^2 - OK^2} = \sqrt{15^2 - 3^2} = \sqrt{225 - 9} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}$$

$$AK = 6\sqrt{6} \approx 14.7 \text{ см}$$

KB = AB - AK = 15 - 6\sqrt{6}

$$KB = 15 - 6\sqrt{6} \approx 0.3 \text{ см}$$

Ответ: $$AK = 6\sqrt{6} \approx 14.7 \text{ см}$$, $$KB = 15 - 6\sqrt{6} \approx 0.3 \text{ см}$$