2) Дано: В точка касания, BK = 58° (рис. 8.170). Haumu: ZA, ZB, ZC.

Решение:

Дано, что B - точка касания, значит AB - касательная к окружности. OB - радиус, проведенный в точку касания, следовательно, угол ABO = 90°.

Угол BOK - центральный угол, опирающийся на дугу BK. Угол BOK = дуге BK = 58°.

Рассмотрим треугольник OBA. Он прямоугольный, угол ABO = 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, угол AOB = 180° - 90° - 58° = 32°.

Так как треугольник OBA равнобедренный (OB = OA = R), то углы при основании равны. Следовательно, угол OBA = углу OAB = 32°.

Угол C = углу OBA = 32° (угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними).

Сумма углов треугольника ABC равна 180°.

Угол A = угол OAB = 32°.

Тогда угол B = 180° - угол A - угол C = 180° - 32° - 32° = 116°.

Ответ: угол A = 32°, угол B = 116°, угол C = 32°.