9) Дано: ВК = 40°, CAM = 100° (рис. 8.177). Найти: ДАВM, ∠BMK, ZACM.

Решение:

Рассмотрим рисунок 8.177.

Угол ABM - вписанный угол, опирается на дугу AM. AM = 100°, значит, ABM = 1/2 * 100° = 50°.

Угол BMK - внешний угол треугольника ABM, поэтому угол BMK = угол ABM + угол BAM.

Угол BAM = 90° (угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания).

Следовательно, угол BMK = 50° + 90° = 140°.

Угол ACM - вписанный угол, опирается на дугу AM.CAM = 100°, значит, ACM = 1/2 * 100° = 50°.

Ответ: ∠ABM = 50°, ∠BMK = 140°, ∠ACM = 50°.