8) Дано: АВ, АС — касательные, R = 11 (рис. 8.176). Найти: ВС.

Решение:

Рассмотрим рисунок 8.176.

Пусть O - центр окружности. OB и OC - радиусы, проведенные в точки касания, поэтому OB перпендикулярно AB и OC перпендикулярно AC.

Так как AB и AC - касательные, проведенные из одной точки, то AB = AC.

В четырехугольнике ABOC углы OBA и OCA равны 90°, а угол BOC равен 90° + 90° = 180°. Это означает, что точки B, O, C лежат на одной прямой, и BC - диаметр окружности.

BC = 2R = 2 * 11 = 22.

Ответ: BC = 22.