1. Дано: а|| в, с - секущая, 21+ 2 = 102° Найти: все образовавшиеся углы.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны, а сумма односторонних углов равна 180°.

Пусть $$∠1 = x$$, тогда $$∠2 = 102° - x$$.

Так как углы ∠1 и ∠2 - односторонние, то $$∠1 + ∠2 = 180°$$, но по условию $$∠1 + ∠2 = 102°$$, следовательно, нужно рассматривать вертикальные углы.

∠1 и ∠3 - вертикальные, ∠2 и ∠4 - вертикальные, ∠5 и ∠7 - вертикальные, ∠6 и ∠8 - вертикальные.

Вертикальные углы равны.

∠1 и ∠8 - односторонние, ∠1 + ∠8 = 180°

∠1 = x, ∠3 = x, ∠8 = 180 - x

∠2 и ∠7 - односторонние, ∠2 + ∠7 = 180°

∠2 = 102 - x, ∠4 = 102 - x, ∠7 = 180 - (102 - x) = 78 + x

∠1 + ∠2 = 102°

x + 102 - x = 102

∠1 = ∠3 = 39°, ∠2 = ∠4 = 63°

∠5 = ∠7 = 180° - 39° = 141°, ∠6 = ∠8 = 180° - 63° = 117°.

Ответ: ∠1 = ∠3 = 39°, ∠2 = ∠4 = 63°, ∠5 = ∠7 = 141°, ∠6 = ∠8 = 117°.