Отрезок АК - биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке М. Найти углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°

АК - биссектриса ∠CAE, следовательно, ∠CAK = ∠KAE = ∠CAE / 2 = 78°/2 = 39°.

KN || CA, следовательно, ∠AKN = ∠CAK = 39° как накрест лежащие углы при параллельных прямых KN и CA и секущей AK.

∠NAK = ∠KAE = 39° (т.к. AK - биссектриса).

∠ANK + ∠KAE = 180° (как односторонние углы при KN || CA и секущей AE).

∠ANK = 180° - ∠KAE = 180° - 39° = 141°.

В треугольнике AKN ∠NAK = 39°, ∠AKN = 39°, ∠ANK = 141°.

Ответ: ∠NAK = 39°, ∠AKN = 39°, ∠ANK = 141°.