Дано: a || b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 102° (рис. 3.171). Найти: Все образовавшиеся углы.

Поскольку прямые a и b параллельны, а c - секущая, то ∠1 и ∠2 являются внутренними односторонними углами. Значит, ∠1 + ∠2 = 102°. Так как углы 1 и 2 в сумме дают 102, но не являются равными, это не соответственные углы. Также, углы 1 и 2, внутренние односторонние, то, по определению, углы в сумме должны давать 180, значит, условие некорректно, т.к. ∠1 и ∠2 в сумме дают 102. Если бы условие было, что сумма ∠1 и ∠2 дает 180, то это был бы вариант, когда ∠1 и ∠2 внутренние односторонние, и мы не знаем чему равен каждый угол. Допустим, что условие было ∠1 + ∠2 = 180°. Если предположить, что ∠1 = x, а ∠2 = 180-x. Тогда мы можем получить другие углы, зная, что вертикальные и смежные углы равны и в сумме дают 180 соответственно. ∠1 и ∠3 вертикальные углы, значит, ∠3 = ∠1. ∠2 и ∠4 вертикальные углы, значит, ∠4 = ∠2. ∠1 и ∠2 смежные углы с углами, расположенными с другой стороны секущей. Назовем их ∠5 и ∠6 соответственно. ∠5 = 180-∠1. ∠6 = 180-∠2. ∠5 и ∠7 вертикальные углы, значит ∠7 = ∠5 = 180-∠1. ∠6 и ∠8 вертикальные углы, значит, ∠8 = ∠6 = 180-∠2. Таким образом все углы либо ∠1, либо ∠2, либо 180-∠1, либо 180-∠2.