1 Дано: ABCD – прямоугольник. Пря- мая МВ перпендикулярна плоскости АВС. Доказать перпендикулярность плоскостей АМВ и МСВ.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить теорему о трех перпендикулярах, а также свойства прямоугольника и перпендикулярности прямой и плоскости.

1. Так как $$ABCD$$ - прямоугольник, то $$AB \perp BC$$.
2. $$MB \perp (ABC)$$, следовательно, $$MB \perp AB$$ и $$MB \perp BC$$.
3. $$AM \perp BC$$ (по теореме о трех перпендикулярах).
4. Плоскость $$AMB$$ содержит прямую $$AM$$, перпендикулярную $$BC$$, и прямую $$MB$$, перпендикулярную $$BC$$. Следовательно, плоскости $$AMB$$ и $$MCB$$ перпендикулярны.

Ответ: Перпендикулярность плоскостей $$AMB$$ и $$MCB$$ доказана.