6 Дано: плоскости АМВ и ВМС пер- пендикулярны плоскости АВС. Доказать: прямая МВ перпенди кулярна плоскости АВС.

Дано: плоскости AMB и BMC перпендикулярны плоскости ABC. Доказать: прямая MB перпендикулярна плоскости ABC.

Доказательство:

1. Пусть плоскости AMB и BMC пересекаются по прямой MB.
2. По условию, плоскость AMB перпендикулярна плоскости ABC.
3. По условию, плоскость BMC перпендикулярна плоскости ABC.
4. Рассмотрим прямую MB. Она лежит в обеих плоскостях AMB и BMC.
5. Так как плоскость AMB перпендикулярна плоскости ABC, то любая прямая, лежащая в плоскости AMB и перпендикулярная линии пересечения этих плоскостей, перпендикулярна плоскости ABC.
6. Аналогично, так как плоскость BMC перпендикулярна плоскости ABC, то любая прямая, лежащая в плоскости BMC и перпендикулярная линии пересечения этих плоскостей, перпендикулярна плоскости ABC.
7. Прямая MB лежит в обеих плоскостях AMB и BMC. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABC.

Ответ: Прямая MB перпендикулярна плоскости ABC. Доказано.