3 Дано: АВСD - квадрат. Доказать перпендикулярность плоскостей: 1) АМС и АВС; 2) АМС и BMD.

Дано: ABCD - квадрат. Доказать перпендикулярность плоскостей: 1) AMC и ABC; 2) AMC и BMD.

Решение: 1) Доказать перпендикулярность плоскостей AMC и ABC:

1. Так как ABCD - квадрат, то AC перпендикулярно BD (диагонали квадрата взаимно перпендикулярны).
2. Пусть O - точка пересечения AC и BD. Тогда AO перпендикулярно BD.
3. Рассмотрим плоскость AMC. Прямая MO лежит в этой плоскости.
4. Если MO перпендикулярно AC, то плоскость AMC перпендикулярна плоскости ABC.
5. Если MO перпендикулярно BD, то плоскость AMC перпендикулярна плоскости BMD.

К сожалению, в данном условии задачи нет достаточных данных для определения, является ли MO перпендикулярной AC или BD. Предположим, что MO перпендикулярно AC.

2) Доказать перпендикулярность плоскостей AMC и BMD.

1. Рассмотрим плоскость BMD. Так как ABCD - квадрат, диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке O.
2. Если MO перпендикулярно BD, то плоскость AMC перпендикулярна плоскости BMD.

Если MO перпендикулярно BD, то плоскость AMC перпендикулярна плоскости BMD.

Ответ: Недостаточно данных для доказательства.